大家好，我是小一，我来为大家解答以上问题。欧拉公式最简单的证明，欧拉公式推导过程很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、e^ix=cosx+isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位。

2、它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位。

3、 e^ix=cosx+isinx的证明： 因为e^x=1+x/1！+x^2/2！+x^3/3!+x^4/4!+…… cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!…… sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-…… 在e＾x的展开式中把x换成±ix.(±i)^2=-1, (±i)^3=〒i, (±i)^4=1 ……（注意：其中”〒”表示”减加”） e^±ix=1±x/1！-x^2/2！+x^3/3!〒x^4/4!…… =(1-x^2/2!+……)±i(x-x^3/3!……) 所以e^±ix=cosx±isinx 将公式里的x换成-x，得到： e^-ix=cosx-isinx，然后采用两式相加减的方法得到：sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)，cosx=(e^ix+e^-ix)/2.这两个也叫做欧拉公式。

4、将e^ix=cosx+isinx中的x取作∏就得到： e^iπ+1=0.。

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。